一个等腰三角形一腰上的中线所在的直线把这个等腰三角形的周长分成15cm和18cm两部分.求这个等腰三角形底边的长.

解：如图所示，等腰三角形ABC中，BD是腰AC上的中线.

∵BD为AC边上的中线，

∴AD=CD.

∵BD将等腰△ABC的周长分为15cm和18cm两部分，

∴AB+AD=15cm，BC+CD=18cm或AB+AD=18cm，BC+CD=15cm.

①当AB+AD=15cm，BC+CD=18cm，AD=CD，AB=AC=2AD时，

解得AB=AC=10cm，BC=13cm，根据三角形构成的条件可知能构成三角形.

②当AB+AD=18cm，BC+CD=15cm，AD=CD，AB=AC=2AD时，

解得AB=AC=12cm，BC=9cm，根据三角形构成的条件可知能构成三角形.

综上所述，等腰三角形的底边长为13cm或9cm.